Cuando se tienen varias inversiones en un mundo de INCERTIDUMBRE y se conoce su probabilidad de obtener su VAN, se selecciona aquella inversión con la mayor probabilidad posible.
En efecto, si tenemos por ejemplo los proyectos A, B y C con estos datos,
A
VAN PROBABILIDAD
- 8 1 / 4
16 1 / 2
24 1 / 4
B
VAN PROBABILIDAD
- 4 1 / 4
8 1 / 2
12 1 / 4
C
VAN PROBABILIDAD
- 20 1 / 10
0 6/ 10
50 3/10
Entonces, el máximo criterio de un VAN esperado
sería como sigue para el Proyecto A.
1 / 4 x ( - 8 ) + 1/2 x (16) + 1 / 4 (24) = 12
Similarmente se hacen los otros cálculos para los proyectos B y C y el resultado es como sigue,
PROYECTO VALOR ESPERADO DEL VAN
A 12
B 6
C 13
En este caso el PROYECTO C es el que presenta el MAYOR VALOR ESPERADO.
Pero si consideramos el RIESGO en relación a una determinada UTILIDAD ESPERADA, entonces el criterio de una Utilidad Neta Esperada puede ser IGUAL en ambos proyectos, pero no así la Utilidad Esperada. Veamos este caso,
INGRESO UTILIDAD UTILIDAD MARGINAL
0 0
1.000 1 1
2000 1,8 0,8
3000 2,5 0,7
4000 3,0 0,5
PROYECTO A
Probabilidad 1/2 1.000 1
1/2 3.000 2,5
PROYECTO B
Probabilidad 1 /2 0 0
1 / 2 4.000 3,0
Utilidad neta esperada para A es de 2.000
para B es de 2.000
Utilidad marginal para A es 1,75
para B es 1,50
En efecto,
PARA A, 1/2 x 1 + 1/2 x 2,5 = 1,75
PARA B, 1/2 x 0 +1/2 x 3,0 = 1,50
Lo que esto quiere decir es que aunque las UTILIDADES ESPERADAS sean Iguales ( o sea 2.000) no así la UTILIDADES marginales ( 1,75 vs. 1,50) .
También se puede considerar el RIESGO estimando para dos proyectos (A y B) la Desviación Estandar, aunque la Utilidad Esperada sea igual...
Proyecto A
Utilidad neta Probabilidad
1000 1/2
3000 1/2
Proyecto B
Utilidad neta Probabilidad
0 1/2
4000 1/2
Utilidad Esperada
1/3 x 1000 + 1/2 x 3000 = 2000
1/2 x 0 + 1/2 x 4000 = 2000
La varianza del proyecto A es 1.000.000 y la Desviación Estandar (la RaIz de 1.000.000) es 1.000
La varianza del proyecto B es 4.000.000 y la Desviación Estandar es 2.000. Entones el proyecto A con una desviación estandar menor es superior que el Proyecto B.
En efecto, si tenemos por ejemplo los proyectos A, B y C con estos datos,
A
VAN PROBABILIDAD
- 8 1 / 4
16 1 / 2
24 1 / 4
B
VAN PROBABILIDAD
- 4 1 / 4
8 1 / 2
12 1 / 4
C
VAN PROBABILIDAD
- 20 1 / 10
0 6/ 10
50 3/10
Entonces, el máximo criterio de un VAN esperado
sería como sigue para el Proyecto A.
1 / 4 x ( - 8 ) + 1/2 x (16) + 1 / 4 (24) = 12
Similarmente se hacen los otros cálculos para los proyectos B y C y el resultado es como sigue,
PROYECTO VALOR ESPERADO DEL VAN
A 12
B 6
C 13
En este caso el PROYECTO C es el que presenta el MAYOR VALOR ESPERADO.
Pero si consideramos el RIESGO en relación a una determinada UTILIDAD ESPERADA, entonces el criterio de una Utilidad Neta Esperada puede ser IGUAL en ambos proyectos, pero no así la Utilidad Esperada. Veamos este caso,
INGRESO UTILIDAD UTILIDAD MARGINAL
0 0
1.000 1 1
2000 1,8 0,8
3000 2,5 0,7
4000 3,0 0,5
PROYECTO A
Probabilidad 1/2 1.000 1
1/2 3.000 2,5
PROYECTO B
Probabilidad 1 /2 0 0
1 / 2 4.000 3,0
Utilidad neta esperada para A es de 2.000
para B es de 2.000
Utilidad marginal para A es 1,75
para B es 1,50
En efecto,
PARA A, 1/2 x 1 + 1/2 x 2,5 = 1,75
PARA B, 1/2 x 0 +1/2 x 3,0 = 1,50
Lo que esto quiere decir es que aunque las UTILIDADES ESPERADAS sean Iguales ( o sea 2.000) no así la UTILIDADES marginales ( 1,75 vs. 1,50) .
También se puede considerar el RIESGO estimando para dos proyectos (A y B) la Desviación Estandar, aunque la Utilidad Esperada sea igual...
Proyecto A
Utilidad neta Probabilidad
1000 1/2
3000 1/2
Proyecto B
Utilidad neta Probabilidad
0 1/2
4000 1/2
Utilidad Esperada
1/3 x 1000 + 1/2 x 3000 = 2000
1/2 x 0 + 1/2 x 4000 = 2000
La varianza del proyecto A es 1.000.000 y la Desviación Estandar (la RaIz de 1.000.000) es 1.000
La varianza del proyecto B es 4.000.000 y la Desviación Estandar es 2.000. Entones el proyecto A con una desviación estandar menor es superior que el Proyecto B.
