lunes, 31 de agosto de 2015

EL VAN y LA TIR

Veamos primero el Valor Actualizado Neto (VAN) :

Una empresa considera la posibilidad de realizar una inversión  con un desembolso inicial de 1.000 unidades monetarias (u.m), y con una duración de 3 años generaría los siguientes flujos de caja, 300 u.m en el primer año, 500 u.m. en el segundo año  y 600 u.m en el tercer año. Siendo los tipos de descuento del 10% en el primer año, del 12% en el segundo año y del 15% en el tercer año. Las preguntas claves son dos ¿cuál es el valor actual neto de esa inversión ?, y si la inversión es aceptable o no. Nota importante, los tipos de descuento se encuentran en la Tabla de Interés Compuesto y de Descuento Para Evaluar Proyectos del Banco Mundial, para cada año existe un tasa de descuento para el año 1 la tasa de descuento del 10% es igual a 0,909091, para el año 2 la tasa de descuento del 12%, es igual a 0,797194, y para el año 3 la tasa de descuento del 15%  es igual a 0,657516. con esos datos la Resolución es como sigue:

RESOLUCION

VAN =  - 1.000 + 300 (0,909091)  + 500  (0,797194) + 600  (0,657516)
VAN =  -  1.000 + 273 +  398 + 395
VAN =  - 1.000 + 1.101
VAN =  + 101

Dado que el Valor Actualizado Neto es POSITIVO la inversión es aceptable.

Ahora vamos a suponer que los flujos de caja son como sigue, 312, 440 y 504 y descontados de esta manera,

VAN =  -1.000 + 312  (0.90909) + 440  (0,797194) + 504 (0,657516)
VAN = - 1.000 + 284 + 351 +  331
VAN = - 1.000 + 966
VAN = - 34

Dado que el Valor Actualizado Neto es NEGATIVO la inversión  NO es aceptable.

En cuanto a la Tasa Interna de Retorno (TIR) 

Ahora supongamos que tenemos los siguientes flujos de caja netos : 600, 1.000, 1.200 y el desembolso inicial o inversión es de  2.000, y que queremos descontar con la tasa del 10% que es lo que pagaría un Bono Gubernamental,  así pues tenemos:

2.000 = (600  x 0.90909) + (1.000 x 0, 826446 ) + (1.200 x 0,751315)

 545,45 + 626,45 + 901,58 = 2.073,48 - 2.000 =  + 73,48

O sea un VAN positivo igual a 73,48 si se descuenta con el 10%. Ahora para calcular la Tasa Interna de Retorno (TIR), tenemos que descontar con una tasa mayor, digamos con la tasa del 20%.

(600 x 0,822333) + (1.000 x 0.694444 ) + (1.200 x 0,578704 ) = 493,39 + 694.44 + 694,44 =  1.882,27

1.882,27- 2.000 = - 117,73 o sea obtenemos un VAN negativo al  descontar con el 20%.

Para calcular la TIR o Tasa Interna de Retorno,  lo debemos hacer por interpolación, de esta forma 

TIR =  10% + ( 20% - 10%)  x  73,48  / 73,48 +  117,73
TIR = 10% + 10% x  0,38
TIR = 10% + 3, 8
TIR = 13,8 %

La TIR aparente de 13,8 % es mayor  que  la  Tasa mínima Atractiva de Rendimiento (del 10%) y ese es un buen dato si no existe inflación; pero si la inflación fuese del  5% por año, la TIR Real sería,  0,138 - 0,05 / 1.05 = 0.08 = 8%, o sea menor que el 10%, y ese si es un impacto negativo para ese proyecto.

También es verdad que los descuentos, o sea llevar a Valor Presente los valores de un proyecto, se pueden hacer con una sola Tasa de Descuento que corresponda a los intereses que paga el Estado por sus Bonos. En algunos países esa tasa es igual al 20%. Ese valor se llama: el Costo de Oportunidad, o sea que antes del proyecto los inversionistas obtenían ingresos utilizando esa Tasa de Descuento.